Calmius
О! как раз в описанном вами случае, с дуэлями и вопросами "почему он а не я?" как раз и необходим БЕСПРИСТРАСТНЫЙ способ выбора. Тот же жребий, например.

Проблема в чем: если шанс получить приз получает только один из всех, то каждый желает быть этим одним. А у нас тут не благородные рыцари. И в ход идут вовсе не дуэли (хотя и они тоже), а яды/нападения/административный ресурс и т.д.
В результате в школе идет просто безумная вспышка насилия и интриг. Плюс на долгие годы возникнут причины для ненависти и мести между учениками.
Плюс директорам мучится с давлением от политиков кого именно нужно выбрать... А ведь таких блатных кандидатов будет не один, так что с кем то полюбому придется поссориться.

Если выбрать чемпиона и ЗАРАНЕЕ огласить его имя- привет, чемпион может и не дожить до соревнования. Ведь время есть, чемпиона можно заменить!
Если устроить соревнования между претендентами на звание чемпиона- аналогично. Времени много, есть друзья, родственники, возможности устроить неприятность противнику... короче наиболее опасные кандидаты будут отсеяны.

Получается что единственный разумный способ избежать бардака это взять кандидатов и в момент НАЧАЛА турнира отобрать чемпиона не зависящим от директоров способом. И все! Турнир уже начат, если чемпион заболеет, умрет и т.д. замены не будет, будет проигрыш школы.
т.е. для тех кому не повезло исчезает сама возможность занять место чемпиона, следовательно не будет и бардака. Ну а для тех кто мог нажать на директора исчезает причина для давления, от директора ничего не зависит!

Остается, разумеется, опасность что после выбора чемпионов кто то из другой школы решит повысить шансы своей, но это уже совсем иной расклад. Другие кандидаты превращаются в группу поддержки и защиты.

т.е. внедрение артефакта (защищенного от воздействий!! у нас же маги кругом!) для выбора чемпиона решает сразу несколько проблем и избавляет руководство школ от излишней головной боли.