В реалистично выглядящем мире с гп-магией у волшебников должно быть много агентов и в правительстве, и в Объединенном Разведывательном Комитете, и в МИ-5 / МИ-6, и в полиции, и во всяких министерствах, и в медийке, и в крупных бизнесах / фондах, etc.
Причем агенты не обязательно маги / сквибы (таких, наоборот, меньшинство), а просто завербованные магглы (вероятно, с магическими средствами контроля лояльности / секретности).

Ситуация, когда на весь маггловский мир один лишь премьер в курсе - абсурдна.

Так что розыск организовали через связи в полиции и медиа, а премьера просто проинформировали (как информировали о провозе в Британию драконов, например).