>> А вот каков вывод из Вашего дальнейшего рассуждения, я что-то не совсем понял.

Если у нас "равномерное рациональное распределение" - т.е. мы с равной вероятностью попадаем в любую рациональную точку и никогда не попадаем в иррациональную, то мы получаем следующее. Множество спичек - счетное по условию. Множество рациональных точек на отрезке - тоже счетное. Т.е. множества равномощны и мы можем установить взаимооднозначное соответствие между точками и спичками. Таким образом какой-то спичке обязательно будет соответствовать точка 1/2. Поэтому вероятность равна единице.