Это даже в мире магии так не может работать при более менее сложной иерархической структуре общества магов, что возникла после Статута.
Если подобрать аналогию, то были такие персонажи Томас Эдиссон и Никола Тесла. При схожем научном уровне и прогрессивности идей (хотя Тесла поглубже будет), один организовал транс-континентальную компанию с кучей патентов и миллионными прибылями, а другой до конца жизни побирался на свои проекты.

Вот и в мире магии, магическая сила - это как таланты или капитал, которыми еще нужно грамотно распорядиться, а потому Дамблдор в первую очередь политик, лидер, интриган.
Ну и поднимался он не за один день, а долгие годы, очевидно грамотно лавируя между интересами правящих элит, между делом заручился поддержкой старых лордов (а это вообще в тексте упомянуто). И вот когда стал директором Хогвартса, тогда наверное уже мог быть достаточно независимым и самостоятельным.

Том по большому счету тоже пошел по такому пути, изначально консерваторы его водрузили на знамя, благодаря хитрости и искусству интриги Редла, и только потом это знамя обрело некоторую политическую самостоятельность.
А не просто завалился с палочкой наперевес к Блекам, Лестрейнджам и назвался новым "босом магии", созывая под свои знамена борьбы с грязнокровками. Даже в каноне, когда речь о Волдеморте до 1970-х, подчеркивается не сколько его магическая сила, а лидерские таланты, ум, изворотливость.

Ну и возвращаясь к основному тезису, самый ликвидный актив в мире ГП, как и в мире маглов - связи, чем качественнее тем лучше.
Магическая сила позволяет лишь упростить их получение с нужными людьми и структурами.