Дату не знаем. Но на момент пророчества ребенка еще нет. Хронологически: - Снейп слышит пророчество и волокет его Лорду.
- И какое-то время не парится.
- Наступает/приближается "конец седьмого месяца" и Лорд начинает искать ребенка пророчества. Видимо гоняет Пожирателей раз Снейп не просто узнает, что у Лили будет/уже родился ребенок, но и узнает, что Лорд собирается ребенка убить. (Если б Лорд не болтал об уничтожении ребенка пророчества, Снейп так бы и не узнал что Лили грозит опасность) скорее всего инфу он получает об уже родившийся детях т. к. время рождения важно, а значит - из Мунго, если маги рожают в больнице. Если же маги рожают на дому, то я вообще не очень понимаю как он узнал.
- Судя по диалогу Дамби и Снейпа, на тот момент ребенок уже есть. И Снейп уже просил Лорда.
- После этого Поттеров прячут под фиделиус и они какое-то то время под фиделиусом сидят. (вероятно на тот момент Петигрю еще не пожиратель, иначе Лорд у ним сразу бы пошел)
Вот этот период сидении под Фиделиусом Снейп и успел пошпионить немношка.
Но, на самом деле, достаточно было и одной мысли обратиться к Дамби чтоб Лорд его убил.