Собственно, о том и речь, что Дамблдор про палочки не сказал, хотя договор был Арианна на помочь найти палочку.
Если он хотел чтобы ту душу отпустили, должен был придумать еще что-то, что может предложить. Например, как до той палочки добраться, как ее охраняют и т.п.
То есть вопрос то у Рэбы был в "помочь потом", формально указав всего лишь место, Дамблдор бы даже выполнил свою часть сделки, разве нет?
А тот решил вообще ее не исполнять.