Почти наверняка Дамблдор откажется. Зачем существование безличностным мертвецом директору, чьим девизом есть "Смерть лишь начало нового приключения". Идеология директора вообще противоречит требованию "плодить и размножать магов".
И тут, скорее, требование, в условиях доказанного послесмертия, да еще разными способами, звучит глупо. Раз доступ к магии есть и у трупов.